DSP TI IQ_math and Float format

IEEE 754單精度Float為32bit浮點數，TI定義了IQ-Math，在某些沒有FPU的
C2000 MCU，用定點來模擬浮點。例如F28035沒有FPU單元，就可以用
IQ-Math來做浮點運算，而F28335有FPU單元，就可以用Float來做運算。
下面解釋兩者的格式與差異。


Float Format
Float總有有32bit，格式如下
s為正負號(sign)，佔1 個bit，0為正, 1為負。
e為指數(exponent)，佔8個bit。
f為尾數(fraction)，佔23個bit。
數值非平均分佈，離中心值"0"越遠，解析度越差。

例如：0x41200000 =  0 , 100 0001 0, 010 0000 0000 ....  0000b ，
可以得到 s=0,  e=130,  f=1.01b = 1.25(十進制)， v=2^3 * (1.25)= 10.0。


IQ-Math Format
TI IQ-Math總共有32bit，I與Q的佔多少bit，是可以設定的，像是I1Q31或I31Q1。

例如"I8Q24"格式如下：
S為正負號，佔1 個bit，0為正, 1為負。
I為指數，佔7個bit。
f為分數，佔24個bit。
可以表示的範圍為 -2^(I-1)~ 2^(I-1) => -128 ~ 128，解析度為2^(-Q)=2(-24)，
所以如果我們要增加表示的範圍，就增加I，要增加解析度，就要增加Q。

當S=1：表示這個數值為負，在I8Q24，就會有前面的 -2^I= -256，
              在2進制就用2的補數來表示負數。例如11010110表示為
              負的"101010"= -42
當S=0：就沒有-2^I這個值。將前面的例子11010110將前面的sign
               bit改為"0"，會得到正數"01010110"=78。
例如：0x41200000 =  0 , 100 0001, 0 010 0000 0000 ....  0000b ，
 =2^6+2^0+2^(-3)=65.125。


IQ-Math Function
浮點運算與IQmath在算數函式、三角函式的指令，



















浮點運算與IQmath的轉換函式。

Referemce
1.IQ Math on the Texas Instruments TMS320C28x DSP
http://read.pudn.com/downloads287/ebook/1294018/IQMath-datasheet/IQmath%E7%9A%84%E4%BD%BF%E7%94%A8.pdf